当发现猫咪眼眶周围发红时，需要采取以下措施。首先，检查猫咪的眼睛是否有异物，如灰尘、毛发等，并小心地清除它们。给猫咪提供清洁的饮水，有助于保持身体水分平衡。观察猫咪是否有其他异常症状，如流泪、分泌物增多、瘙痒等。避免猫咪接触刺激性物质，如烟雾等。还要注意猫咪的生活环境，保持清洁卫生。

然而，如果猫咪的眼眶周围发红持续或加重，或者出现其他异常症状，建议及时带它去看兽医。兽医可以进行详细的检查，确定发红的原因，并给出相应的治疗建议。

在等待就医的过程中，可以限制猫咪的活动范围，以防止其进一步受伤。同时，密切关注猫咪的状况，记录任何变化，以便在就医时向兽医提供详细的信息。

总之，对于猫咪眼眶周围发红的情况，需要及时关注并采取适当的措施。早期治疗可以帮助猫咪尽快恢复健康，避免病情恶化。