会的，猫绦虫是一种常见于家猫的肠道寄生虫。猫绦虫的生命周期包括成虫、虫卵、幼虫和囊尾蚴等阶段。这些寄生虫主要通过猫的粪便进行传播。当猫感染绦虫后，其粪便中会含有大量虫卵。这些虫卵在适宜的环境条件下可以孵化成幼虫，进而感染其他猫或其他动物。

如果床单上沾染了含有猫绦虫卵的粪便，那么它就有可能成为传播源。然而，实际上，猫绦虫卵对环境的抵抗力较弱，一般在干燥的环境中很快就会失去活性。因此，床单上的猫绦虫卵在大多数情况下不太可能保持活性，从而传播给人类或其他动物。